a: Đặt (d1): y=ax+b(a<>0)

Vì (d1) vuông góc với (d) nên 3a=-1

=>\(a=-\dfrac{1}{3}\)

Vậy: (d1): \(y=-\dfrac{1}{3}x+b\)

Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-\dfrac{1}{3}x+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-\dfrac{1}{3}x=-b\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\dfrac{x}{3}=b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3b\\y=0\end{matrix}\right.\)

=>A(3b;0)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-\dfrac{1}{3}\cdot0+b=b\end{matrix}\right.\)

=>B(0;b)

\(AB=2\sqrt{10}\)

=>\(AB^2=40\)

=>\(\left(0-3b\right)^2+\left(b-0\right)^2=40\)

=>\(10b^2=40\)

=>\(b^2=4\)

=>b=2 hoặc b=-2

Vậy: (d1): y=-1/3x+2 hoặc (d1): y=-1/3x-2

b: Đặt (d2): y=ax+b

Vì (d2)//(d) nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b\ne-5\end{matrix}\right.\)

Vậy: (d2): y=3x+b

Tọa độ C là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\3x+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=-\dfrac{b}{3}\end{matrix}\right.\)

=>\(C\left(-\dfrac{b}{3};0\right)\)

tọa độ D là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=3x+b=3\cdot0+b=b\end{matrix}\right.\)

=>D(0;b)

\(OC=\sqrt{\left(-\dfrac{b}{3}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\dfrac{b}{3}\right)^2+0}=\dfrac{\left|b\right|}{3}\)

\(OD=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(b-0\right)^2}=\sqrt{0^2+b^2}=\left|b\right|\)

Vì Ox\(\perp\)Oy nên OC\(\perp\)OD

=>ΔOCD vuông tại O

=>\(S_{OCD}=\dfrac{1}{2}\cdot OC\cdot OD\)

=>\(S_{OCD}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\left|b\right|}{3}\cdot\left|b\right|=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{b^2}{3}\)

Để \(S_{OCD}=6\) thì \(\dfrac{b^2}{6}=6\)

=>\(b^2=36\)

=>\(b=\pm6\)

Vậy: (d2): y=3x+6 hoặc (d2): y=3x-6

Để ΔOCD cân tại O thì OC=OD

=>\(\dfrac{\left|b\right|}{3}=\left|b\right|\)

=>\(\left|b\right|=0\)

=>b=0

Vậy: (d2): y=3x

a: Thay x=0 và y=0 vào (d), ta được:

m+1=0

hay m=-1

a: Vì (d)//y=3x nên a=3

Lời giải:

a. Với $m=1$ thì ptđt $(d)$ là: $y=x+1$

b. Trung điểm của 2 đường thẳng??? Đường thẳng thì làm gì có trung điểm hả bạn? Đoạn thẳng thì có.

c. $(d)$ cắt $y=x-2$ tại điểm có hoành độ $-1$

$\Leftrightarrow$ PT hoành độ giao điểm $(2-m)x+2m-1-(x-2)=0$ nhận $x=-1$ là nghiệm 

$\Leftrightarrow (2-m)(-1)+2m-1-(-1-2)=0$
$\Leftrightarrow m=0$

2:

a: Hệ số góc là 5 nên -2m+1=5

=>-2m=4

=>m=-2

b: (d1)//(d)

=>-2m+1=3 và m+3<>7

=>m=-1

c: Hai đường vuông góc với nhau

=>-1/2(-2m+1)=-1

=>m^2-1/2+1=0

=>m^2+1/2=0(loại)

xxxxxxxxxoooooooooo

\(1,\\ A=1+\left[\dfrac{\left(2\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}-\dfrac{\sqrt{a}\left(2\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}\right]\cdot\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{2\sqrt{a}-1}\\ A=1+\left[\dfrac{2\sqrt{a}-1}{1-\sqrt{a}}-\dfrac{\sqrt{a}\left(2\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}\right]\cdot\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{2\sqrt{a}-1}\\ A=1+\dfrac{\left(2\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)-\left(2\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}\right)}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{2\sqrt{a}-1}\)

\(A=1+\dfrac{\left(2\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1-a-\sqrt{a}\right)}{-\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{2\sqrt{a}-1}\\ A=1+\dfrac{-\sqrt{a}\left(2\sqrt{a}-1\right)}{\left(a+\sqrt{a}+1\right)\left(2\sqrt{a}-1\right)}\\ A=1-\dfrac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}=\dfrac{a+\sqrt{a}+1-\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}=\dfrac{a+1}{a+\sqrt{a}+1}\)

2.

Vì 2 đt cắt tại điểm có tung độ -3

\(\Leftrightarrow y=-3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2-3m\right)x+m^2+1=-3\\x-2=-3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-2+m^2+1+3=0\\x=-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow m^2+3m+2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-2\end{matrix}\right.\)